Outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde handleiding

ARIMA Modeling Die ARIMA model is 'n uitbreiding van die ARMA Ek model wat van toepassing is op nie-stasionêre tydreekse (tydreekse met een of meer geïntegreerde eenheid-wortels). Die ARIMA Model Wizard automatiseert die model bou stappe: raai aanvanklike parameters, parameters validering, passingstoetse toets, en residue diagnose. Om hierdie funksie te gebruik, kies die ooreenstemmende ikoon op die toolbar (of die menu-item): Rol oor (kies) die data monster op jou werkblad en kies die ooreenstemmende orde van die outoregressiewe (AR) komponent model, integrasie orde (d), en die einde van die bewegende gemiddelde komponent model. Kies dan passingstoetse toetse, residuele diagnose, en wys 'n plek op jou werkblad om die model te druk. Nota: Deur verstek, die Model Wizard genereer 'n vinnige raaiskoot van die waardes van die modelle parameters, maar die gebruiker kan kies om gekalibreer waardes vir die modelle koëffisiënte te genereer. Na voltooiing, die ARMA modellering funksie uitgange die geselekteerde modelle parameters en geselekteerde toetse / berekeninge in die aangewese plek van jou werkblad. Neem kennis van die ARIMA Wizard voeg Excel-tipe kommentaar (rooi pylpunte) om die etiket selle te beskryf them. A Rima staan ​​vir outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde modelle. Eenveranderlike (enkele vektor) ARIMA is 'n vooruitskatting tegniek wat die toekomstige waardes van 'n reeks ten volle gebaseer op sy eie traagheid projekte. Die belangrikste aansoek is op die gebied van korttermyn voorspelling wat ten minste 40 historiese data punte. Dit werk die beste wanneer jou data toon 'n stabiele of konsekwent patroon met verloop van tyd met 'n minimum bedrag van uitskieters. Soms genoem word Posbus-Jenkins (ná die oorspronklike skrywers), ARIMA is gewoonlik beter as gladstrykingstegnieke eksponensiële wanneer die data is redelik lank en die korrelasie tussen die verlede waarnemings is stabiel. As die data is kort of baie volatiel, dan kan 'n paar smoothing metode beter te presteer. As jy nie ten minste 38 datapunte het, moet jy 'n ander metode as ARIMA oorweeg. Die eerste stap in die toepassing van ARIMA metode is om te kyk vir stasionariteit. Stasionariteit impliseer dat die reeks bly op 'n redelik konstante vlak met verloop van tyd. As 'n tendens bestaan, soos in die meeste ekonomiese of besigheid aansoeke, dan is jou data nie stilstaan. Die data moet ook 'n konstante stryd in sy skommelinge oor tyd te wys. Dit is maklik gesien met 'n reeks wat swaar seisoenale en groei teen 'n vinniger tempo. In so 'n geval, sal die wel en wee van die seisoen meer dramaties met verloop van tyd. Sonder hierdie stasionariteit voorwaardes voldoen word, baie van die berekeninge wat verband hou met die proses kan nie bereken word nie. As 'n grafiese plot van die data dui stationariteit, dan moet jy verskil die reeks. Breukmetodes is 'n uitstekende manier om die transformasie van 'n nie-stationaire reeks om 'n stilstaande een. Dit word gedoen deur die aftrekking van die waarneming in die huidige tydperk van die vorige een. As hierdie transformasie slegs een keer gedoen word om 'n reeks, sê jy dat die data het eers differenced. Hierdie proses elimineer wese die tendens as jou reeks groei teen 'n redelik konstante tempo. As dit groei teen 'n vinniger tempo, kan jy dieselfde prosedure en verskil die data weer aansoek doen. Jou data sal dan tweede differenced. Outokorrelasies is numeriese waardes wat aandui hoe 'n data-reeks is wat verband hou met self met verloop van tyd. Meer presies, dit meet hoe sterk datawaardes op 'n bepaalde aantal periodes uitmekaar gekorreleer met mekaar oor tyd. Die aantal periodes uitmekaar is gewoonlik bekend as die lag. Byvoorbeeld, 'n outokorrelasie op lag 1 maatreëls hoe waardes 1 tydperk uitmekaar gekorreleer met mekaar oor die hele reeks. 'N outokorrelasie op lag 2 maatreëls hoe die data twee periodes uitmekaar gekorreleer regdeur die reeks. Outokorrelasies kan wissel van 1 tot -1. 'N Waarde naby aan 1 dui op 'n hoë positiewe korrelasie, terwyl 'n waarde naby aan -1 impliseer 'n hoë negatiewe korrelasie. Hierdie maatreëls is meestal geëvalueer deur middel van grafiese plotte genoem correlagrams. A correlagram plotte die motor - korrelasie waardes vir 'n gegewe reeks by verskillende lags. Dit staan ​​bekend as die outokorrelasie funksie en is baie belangrik in die ARIMA metode. ARIMA metode poog om die bewegings in 'n stilstaande tyd reeks beskryf as 'n funksie van wat is outoregressiewe en bewegende gemiddelde parameters genoem. Dit is waarna verwys word as AR parameters (autoregessive) en MA parameters (bewegende gemiddeldes). 'N AR-model met slegs 1 parameter kan geskryf word as. X (t) 'n (1) X (t-1) E (t) waar x (t) tydreekse wat ondersoek word 'n (1) die outoregressiewe parameter van orde 1 X (t-1) die tydreeks uitgestel 1 periode E (t) die foutterm van die model beteken dit eenvoudig dat enige gegewe waarde X (t) kan verduidelik word deur 'n funksie van sy vorige waarde, X (t-1), plus 'n paar onverklaarbare ewekansige fout, E (t). As die beraamde waarde van A (1) was 0,30, dan is die huidige waarde van die reeks sal wees met betrekking tot 30 van sy waarde 1 periode gelede. Natuurlik, kan die reeks word wat verband hou met meer as net 'n verlede waarde. Byvoorbeeld, X (t) 'n (1) X (t-1) A (2) X (t-2) E (t) Dit dui daarop dat die huidige waarde van die reeks is 'n kombinasie van die twee onmiddellik voorafgaande waardes, X (t-1) en X (t-2), plus 'n paar random fout E (t). Ons model is nou 'n outoregressiewe model van orde 2. bewegende gemiddelde modelle: 'n Tweede tipe Box-Jenkins model is 'n bewegende gemiddelde model genoem. Hoewel hierdie modelle lyk baie soortgelyk aan die AR model, die konsep agter hulle is heel anders. Bewegende gemiddelde parameters verband wat gebeur in tydperk t net om die ewekansige foute wat plaasgevind het in die verlede tyd periodes, naamlik E (t-1), E (t-2), ens, eerder as om X (t-1), X ( t-2), (xt-3) as in die outoregressiewe benaderings. 'N bewegende gemiddelde model met 'n MA termyn kan soos volg geskryf word. X (t) - B (1) E (t-1) E (t) Die term B (1) genoem word 'n MA van orde 1. Die negatiewe teken voor die parameter is slegs vir konvensie en word gewoonlik gedruk uit motor - dateer deur die meeste rekenaarprogramme. Bogenoemde model eenvoudig sê dat enige gegewe waarde van X (t) direk verband hou net aan die ewekansige fout in die vorige tydperk, E (t-1), en die huidige foutterm, E (t). Soos in die geval van outoregressiemodelle, kan die bewegende gemiddelde modelle uitgebrei word na 'n hoër orde strukture wat verskillende kombinasies en bewegende gemiddelde lengtes. ARIMA metode kan ook modelle gebou word dat beide outoregressiewe en gemiddelde parameters saam beweeg inkorporeer. Hierdie modelle word dikwels na verwys as gemengde modelle. Hoewel dit maak vir 'n meer ingewikkelde voorspelling instrument, kan die struktuur inderdaad die reeks beter na te boots en produseer 'n meer akkurate skatting. Suiwer modelle impliseer dat die struktuur bestaan ​​slegs uit AR of MA parameters - nie beide. Die ontwikkel deur hierdie benadering modelle word gewoonlik genoem ARIMA modelle omdat hulle 'n kombinasie van outoregressiewe (AR) te gebruik, integrasie (I) - verwys na die omgekeerde proses van breukmetodes die voorspelling te produseer, en bewegende gemiddelde (MA) operasies. 'N ARIMA model word gewoonlik gestel as ARIMA (p, d, q). Dit verteenwoordig die orde van die outoregressiewe komponente (p), die aantal breukmetodes operateurs (d), en die hoogste orde van die bewegende gemiddelde termyn. Byvoorbeeld, ARIMA (2,1,1) beteken dat jy 'n tweede orde outoregressiewe model met 'n eerste orde bewegende gemiddelde komponent waarvan die reeks is differenced keer om stasionariteit veroorsaak. Pluk die reg spesifikasie: Die grootste probleem in die klassieke Box-Jenkins probeer om te besluit watter ARIMA spesifikasie gebruik - i. e. hoeveel AR en / of MA parameters in te sluit. Dit is wat die grootste deel van Box-Jenkings 1976 is gewy aan die identifikasieproses. Dit was afhanklik van grafiese en numeriese eval - uation van die monster outokorrelasie en gedeeltelike outokorrelasiefunksies. Wel, vir jou basiese modelle, die taak is nie te moeilik. Elk outokorrelasiefunksies dat 'n sekere manier te kyk. Maar wanneer jy optrek in kompleksiteit, die patrone is nie so maklik opgespoor. Om sake nog moeiliker maak, jou data verteenwoordig slegs 'n voorbeeld van die onderliggende proses. Dit beteken dat steekproeffoute (uitskieters, meting fout, ens) die teoretiese identifikasie proses kan verdraai. Dit is waarom tradisionele ARIMA modellering is 'n kuns eerder as 'n science. Autoregressive bewegende gemiddelde ARMA (p, q) Modelle vir Tydreeksanalise - Deel 1 Deur Michael Saal-Moore op 17 Augustus 2015 In die laaste artikel het ons gekyk na willekeur vlakke en wit geraas as 'n basiese tydreeksmodelle vir sekere finansiële instrumente, soos daaglikse gelykheid en regverdigheid indeks pryse. Ons het gevind dat in sommige gevalle 'n ewekansige loop model onvoldoende is om die volle outokorrelasie gedrag van die instrument, wat meer gesofistikeerde modelle motiveer vang was. In die volgende paar artikels gaan ons drie tipes model, naamlik die outoregressiewe (AR) model van orde p bespreek, die bewegende gemiddelde (MA) model van orde q en die gemengde Autogressive bewegende gemiddelde (ARMA) model van orde p , q. Hierdie modelle sal ons help om te probeer om op te vang of meer van die reeks korrelasie teenwoordig te verduidelik in 'n instrument. Uiteindelik sal hulle ons te voorsien met 'n manier om te voorspel die toekoms pryse. Dit is egter bekend dat finansiële tydreekse beskik oor 'n eiendom bekend as wisselvalligheid groepering. Dit wil sê, die wisselvalligheid van die instrument is nie konstant in tyd. Die tegniese term vir hierdie gedrag is bekend as voorwaardelike heteroskedasticity. Sedert die AR, MA en ARMA modelle is nie voorwaardelik heteroskedastic, dit is, hulle dit nie in ag neem wisselvalligheid groepering, sal ons uiteindelik moet 'n meer gesofistikeerde model vir ons voorspellings. Sulke modelle sluit in die Autogressive Voorwaardelike Heteroskedastic (Arch) model en algemene Autogressive Voorwaardelike Heteroskedastic (GARCH) model, en die vele variante daarvan. GARCH is veral bekend in Quant finansies en is hoofsaaklik gebruik word vir finansiële tydreekse simulasies as 'n middel van die beraming van die risiko. Maar soos met alle QuantStart artikels, ek wil op te bou tot hierdie modelle uit eenvoudiger weergawes, sodat ons kan sien hoe elke nuwe variant verander ons voorspellende vermoë. Ten spyte van die feit dat AR, MA en ARMA is relatief eenvoudig tydreeksmodelle, hulle is die basis van meer ingewikkeld modelle soos die outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde (ARIMA) en die GARCH familie. Daarom is dit belangrik dat ons dit bestudeer. Een van ons eerste handel strategieë in die tydreeks artikel reeks sal wees om ARIMA en GARCH kombineer ten einde pryse N tydperke voorspel vooruit. Ons sal egter moet wag tot weve beide ARIMA en GARCH bespreek afsonderlik voordat ons toe te pas op 'n ware strategie Hoe sal ons voortgaan In hierdie artikel gaan ons 'n paar nuwe tydreekse konsepte wat goed nodig vir die res van die metodes uiteen, naamlik streng stasionariteit en die Akaike inligting maatstaf (AIC). Na afloop van hierdie nuwe konsepte sal ons die tradisionele patroon vir die bestudering van nuwe tydreeksmodelle volg: Rasionaal - Die eerste taak is om 'n rede waarom belangstel in 'n bepaalde model was, as kwantitatiewe voorsien. Hoekom is ons die bekendstelling van die tydreeksmodel Watter gevolge kan dit vang Wat doen ons kry (of verloor) deur die byvoeging van ekstra kompleksiteit Definisie - Ons moet die volle wiskundige definisie (en gepaardgaande notasie) van die tydreeksmodel te voorsien ten einde te verminder enige dubbelsinnigheid. Tweede Orde Properties - Ons sal bespreek (en in sommige gevalle lei) die tweede orde eienskappe van die tydreeksmodel, wat sy gemiddelde, sy stryd en sy outokorrelasie funksie sluit. Correlogram - Ons sal die tweede orde eienskappe te gebruik om 'n correlogram van 'n besef van die tydreeksmodel plot ten einde sy gedrag te visualiseer. Simulasie - Ons sal simuleer realisasies van die tydreeksmodel en dan pas die model om hierdie simulasies te verseker ons het akkurate implementering en verstaan ​​die gepaste proses. Real finansiële inligting - Ons sal pas by die tydreeksmodel werklike finansiële data en kyk na die correlogram van die residue om te sien hoe die model is verantwoordelik vir korrelasie in die oorspronklike reeks. Voorspelling - Ons sal N-stap vorentoe te skep voorspellings van die tydreeks model vir bepaalde realisasies om uiteindelik te produseer handel seine. Byna al die artikels wat ek skryf oor tydreeksmodelle sal val in hierdie patroon en dit sal ons in staat stel om die verskille tussen elke model maklik vergelyk soos ons verder kompleksiteit te voeg. Op pad was om te begin deur te kyk na 'n streng stasionariteit en die AIC. Streng Skryfbehoeftes Ons verskaf die definisie van stasionariteit in die artikel oor korrelasie. Maar omdat ons gaan betree die gebied van baie finansiële reeks, met verskillende frekwensies, moet ons seker maak dat ons (uiteindelike) modelle in ag neem die tyd wat wissel wisselvalligheid van hierdie reeks. In die besonder, moet ons hul heteroskedasticity oorweeg. Ons sal teëkom hierdie kwessie wanneer ons probeer om sekere modelle te pas om historiese reeks. Oor die algemeen, kan nie al die korrelasie in die residue van toegeruste modelle in berekening gebring word sonder om heteroskedasticity in ag neem. Dit bring ons terug na stasionariteit. 'N Reeks is nie stilstaande in die stryd as dit tyd wisselende wisselvalligheid, per definisie. Dit motiveer 'n grondigere definisie van stasionariteit, naamlik streng stasionariteit: Streng Skryfbehoeftes Series A tydreeksmodel, is streng stilstaande as die gesamentlike statistiese verspreiding van die elemente X, ldots, x is dieselfde as dié van XM, ldots, XM, forall ti, m. 'N Mens kan dink aan hierdie definisie as net dat die verspreiding van die tydreeks is onveranderd vir enige abritrary verskuiwing in die tyd. In die besonder, die gemiddelde en variansie is konstant in die tyd vir 'n streng stilstaande reeks en die outokovariansiefunksie tussen xt en XS (sê) hang net af van die absolute verskil van t en s, t-s. Ons sal weer na streng stilstaande reeks in die toekoms poste. Akaike Inligting Criterion ek reeds in vorige artikels wat ons uiteindelik sal moet kyk hoe om te kies tussen afsonderlike beste modelle. Dit is waar nie net van tydreeksanalise, maar ook van die masjien leer en, meer in die algemeen, statistieke in die algemeen. Die twee belangrikste metodes wat ons sal gebruik (vir die oomblik) is die Akaike Inligting Criterion (AIC) en die Bayesiaanse Inligting Criterion (soos ons vorder verder met ons artikels oor Bayes Statistiek). Wel kortliks kyk na die AIC, want dit sal gebruik word in Deel 2 van die ARMA artikel. AIC is in wese 'n instrument om te help met model seleksie. Dit wil sê, as ons 'n keuse van statistiese modelle (insluitend tydreekse), dan beraam die AIC die gehalte van elke model, in vergelyking met die ander wat ons beskikbaar het. Dit is gebaseer op inligting teorie. Dit is 'n hoogs interessante, diep onderwerp wat ongelukkig kan nie ons in te veel detail oor te gaan. Dit poog om die kompleksiteit van die model, wat in hierdie geval beteken die aantal parameters, met hoe goed dit pas by die data te balanseer. Kom ons 'n definisie: Akaike Inligting Criterion As ons die waarskynlikheid funksie vir 'n statistiese model wat k parameters het, en L maksimeer die waarskynlikheid. dan die Akaike Inligting Criterion word gegee deur: Die voorkeur model, uit 'n seleksie van modelle, het die menie AIC van die groep. Jy kan sien dat die AIC groei as die aantal parameters, k, toeneem, maar verminder indien die negatiewe log-waarskynlikheid toeneem. In wese is dit penaliseer modelle wat overfit is. Ons gaan skep AR, MA en ARMA modelle van verskillende bestellings en een manier om uit te kies die beste model pas 'n spesifieke datastel is om die AIC gebruik. Dit is wat goed doen in die volgende artikel, in die eerste plek vir ARMA modelle. Outoregressiewe (AR) Models van orde p Die eerste model is van plan om te oorweeg, wat die basis van Deel 1 vorm, is die outoregressiewe model van orde p, dikwels verkort tot AR (p). Rasionaal In die vorige artikel beskou ons die ewekansige loop. waar elke term, xt is afhanklik uitsluitlik op die vorige kwartaal, x en 'n stogastiese wit geraas termyn, wel met: Die outoregressiewe model is eenvoudig 'n uitbreiding van die ewekansige loop wat kragtens verder terug in die tyd insluit. Die struktuur van die model is lineêr. dit is die model hang lineêr op die vorige terme, met koëffisiënte vir elke kwartaal. Dit is hier waar die regressiewe kom uit in outoregressiewe. Dit is in wese 'n regressiemodel waar die vorige terme is die voorspellers. Outoregressiewe model van orde p 'n tydreeksmodel, is 'n outoregressiewe model van orde p. AR (p), indien: begin xt alfa1 x ldots alphap x wt som p alphai x wt einde Waar is wit geraas en alphai in mathbb, met alphap neq 0 vir 'n p-orde outoregressiewe proses. As ons kyk na die agterste Shift-operateur. (Sien vorige artikel) dan kan ons herskryf bogenoemde as 'n funksie theta van: begin thetap () xt (1 - alfa1 - alfa2 2 - ldots - alphap) xt wt eindig Miskien is die eerste ding om te sien oor die AR (p) model is dat 'n ewekansige loop is eenvoudig AR (1) met alfa1 gelyk aan eenheid. Soos ons hierbo genoem, die autogressive model is 'n uitbreiding van die ewekansige loop, so dit maak sin Dit is maklik om voorspellings met die AR (p) model te maak, vir enige tyd t, as een keer het ons die alphai koëffisiënte bepaal, ons skatting eenvoudig word: begin hoed t alfa1 x ldots alphap x eindig Vandaar kan ons N-stap vorentoe voorspellings te maak deur die vervaardiging hoed t, hoed, hoed, ens tot hoed. Trouens, as ons kyk na die ARMA modelle in Deel 2, sal ons gebruik maak van die R voorspel funksie om voorspellings te maak (saam met die standaard fout vertrouensinterval bands) wat ons sal help produseer handel seine. Stasionariteit vir outoregressiewe prosesse Een van die belangrikste aspekte van die AR (p) model is dat dit nie altyd stilstaan. Inderdaad die stasionariteit van 'n bepaalde model hang af van die parameters. Ive aangeraak oor hierdie voor in 'n vorige artikel. Ten einde vas te stel of 'n AR (p) proses stilstaan ​​of nie moet ons die karakteristieke vergelyking op te los. Die karakteristieke vergelyking is eenvoudig die outoregressiewe model, wat geskryf is in agtertoe skuif vorm, stel aan nul: Ons los die vergelyking vir. Ten einde vir die betrokke outoregressiewe proses stilstaande te wees moet ons al die absolute waardes van die wortels van hierdie vergelyking om eenheid oorskry. Dit is 'n uiters nuttige eiendom en stel ons in staat om vinnig te bereken of 'n AR (p) proses stilstaan ​​of nie. Kom ons kyk na 'n paar voorbeelde om hierdie idee beton te maak: Random Walk - Die AR (1) proses met alfa1 1 het die karakteristieke vergelyking theta 1 -. Dit is duidelik dat het hierdie wortel 1 en as sodanig is nie stilstaan. AR (1) - As ons kies alfa1 frac kry ons xt frac x wt. Dit gee ons 'n karakteristieke vergelyking van 1 - frac 0, wat 'n wortel 4 GT 1 het en so hierdie spesifieke AR (1) proses stilstaan. AR (2) - As ons 'alfa1 alfa2 frac dan kry ons xt frac x frac x wt. Sy kenmerkende vergelyking - frac () () 0, wat twee wortels van 1 gee, -2. Aangesien dit 'n eenheid wortel is dit 'n nie-stasionêre reeks. Maar ander AR (2) reeks kan stilstaande wees. Tweede Orde Properties Die gemiddelde van 'n AR (p) proses is nul. Tog is die autocovariances en outokorrelasies deur rekursiewe funksies, bekend as die Yule-Walker vergelykings. Die volle eienskappe word hieronder gegee: begin MUX E (xt) 0 einde begin gammak som p alphai gamma, enspace k 0 einde begin rhok som p alphai rho, enspace k 0 einde Let daarop dat dit nodig is om die alphai parameterwaardes weet voor berekening van die outokorrelasies. Nou dat weve gesê die tweede orde eienskappe kan ons die verskillende ordes van AR (p) na te boots en plot die ooreenstemmende correlograms. Simulasies en Correlograms AR (1) Kom ons begin met 'n AR (1) proses. Dit is soortgelyk aan 'n ewekansige loop, behalwe dat alfa1 hoef nie gelyk eenheid. Ons model gaan alfa1 0.6 het. Die R-kode vir die skep van hierdie simulasie is soos volg gegee: Let daarop dat ons vir lus is uit 2-100 gedra, nie 1 tot 100, as xt-1 wanneer t0 is nie geïndekseer. Net so vir hoër orde AR (p) prosesse, moet t wissel van p 100 in hierdie lus. Ons kan die verwesenliking van hierdie model en sy verwante correlogram met behulp van die uitleg funksie plot: Kom nou probeer pas 'n AR (p) proses om die gesimuleerde data weve net gegenereer, om te sien of ons die onderliggende parameters kan herstel. Jy kan onthou dat ons 'n soortgelyke prosedure in die artikel oor wit geraas en ewekansige vlakke uitgevoer. Soos dit blyk uit R bied 'n nuttige opdrag ar om outoregressiemodelle pas. Ons kan hierdie metode gebruik om eerstens vir ons sê die beste orde p van die model (soos bepaal deur die AIC hierbo) en voorsien ons met parameter skattings vir die alphai, wat ons dan kan gebruik om vertrouensintervalle vorm. Vir volledigheid, kan herskep die x-reeks: Nou gebruik ons ​​die ar opdrag om 'n outoregressiewe model inpas by ons gesimuleerde AR (1) proses, met behulp van maksimum annneemlikheidsberaming (MLE) as die gepaste prosedure. Ons sal in die eerste plek te onttrek die beste verkry orde: Die opdrag ar suksesvol bepaal dat ons onderliggende tydreeksmodel is 'n AR (1) proses. Ons kan dan verkry die alphai parameter (s) skattings: Die MLE prosedure 'n skatting, hoed 0,523, wat effens laer as die werklike waarde van alfa1 0.6 geproduseer. Ten slotte, kan ons die standaard fout (met die asimptotiese variansie) te gebruik om 95 vertrouensintervalle bou rondom die onderliggende parameter (s). Om dit te bereik, skep ons net 'n vektor c (-1,96, 1.96) en dan vermenigvuldig dit met die standaard fout: Die ware parameter val binne die 95 vertrouensinterval, soos Sun verwag van die feit weve gegenereer die verwesenliking van die model wat spesifiek . Hoe gaan dit as ons verander die alfa1 -0,6 Soos voorheen kan ons 'n AR (p) model met behulp van ar kan inpas: Weereens herstel ons die korrekte volgorde van die model, met 'n baie goeie skatting hoed -0,597 van alpha1-0.6. Ons sien ook dat die ware parameter binne die 95 vertrouensinterval val weer. AR (2) Kom ons voeg 'n bietjie meer ingewikkeld om ons outoregressiewe prosesse deur simuleer 'n model van orde 2. In die besonder, sal ons alpha10.666 stel, maar ook 'alfa2 -0,333. Hier is die volledige kode na te boots en plot die verwesenliking, asook die correlogram vir so 'n reeks: Soos voorheen kan ons sien dat die correlogram aansienlik verskil van dié van wit geraas, as wed verwag. Daar is statisties beduidende hoogtepunte op K1, K3 en K4. Weereens, gaan die ar opdrag gebruik om 'n AR (p) model inpas by ons onderliggende AR (2) besef. Die prosedure is soortgelyk as vir die AR (1) fiks: Die korrekte volgorde is teruggevind en die parameter skat hoed 0,696 en hoed -0,395 is nie te ver van die ware parameterwaardes van alpha10.666 en alpha2-0.333. Let daarop dat ons 'n konvergensie waarskuwingsboodskap ontvang. Let ook op dat R gebruik eintlik die arima0 funksie om die AR model te bereken. Sowel leer in daaropvolgende artikels, AR (p) modelle is eenvoudig ARIMA (p, 0, 0) modelle, en dus 'n AR-model is 'n spesiale geval van ARIMA met geen bewegende gemiddelde (MA) komponent. Wel ook met behulp van die ARIMA opdrag om vertrouensintervalle rondom verskeie parameters te skep, en dit is waarom weve nagelaat het om dit hier te doen. Nou dat weve geskep sommige gesimuleerde data is dit tyd om die AR (p) modelle van toepassing op finansiële bate tydreekse. Finansiële data Amazon Inc. Lets begin deur die verkryging van die aandele prys vir Amazon (AMZN) met behulp van quantmod as in die laaste artikel: Die eerste taak is om altyd plot die prys vir 'n kort visuele inspeksie. In hierdie geval is goed gebruik van die daaglikse sluitingspryse: Jy sal kennis dat quantmod voeg 'n paar opmaak vir ons, naamlik die datum, en 'n effens mooier grafiek as die gewone R kaarte: Ons gaan nou die logaritmiese opbrengste van AMZN neem en dan die eerste - order verskil van die reeks om die oorspronklike prys reeks omskep van 'n nie-stasionêre reeks tot 'n (potensieel) stilstaande een. Dit stel ons in staat om appels te vergelyk met appels tussen aandele, indekse of enige ander bate, vir gebruik in later meerveranderlike statistiek, soos by die berekening van 'n kovariansiematriks. As jy wil graag 'n gedetailleerde verduideliking van waarom log opbrengste is verkieslik, 'n blik op hierdie artikel oor by Quantivity. Kom ons skep 'n nuwe reeks, amznrt. ons differenced log opbrengste te hou: Weereens, kan ons die reeks Plot: In hierdie stadium wil ons die correlogram plot. Soek om te sien of die differenced reeks lyk soos wit geraas. As dit nie gebeur nie, dan is daar onverklaarbare korrelasie, wat verduidelik kan word deur 'n outoregressiewe model. Ons sien 'n statististically beduidende piek by K2. Daar is dus 'n redelike moontlikheid van onverklaarbare korrelasie. Wees bewus egter dat dit te danke aan monsterneming vooroordeel kan wees. As sodanig, kan ons probeer pas 'n AR (p) model om die reeks en produseer vertrouensintervalle vir die parameters: Pas die ar outoregressiewe model om die eerste orde differenced reeks log pryse produseer 'n AR (2) model, met hoed -0,0278 en hoed -0,0687. Ive ook uitset die aysmptotic variansie sodat ons kan standaardfoute vir die parameters te bereken en te produseer vertrouensintervalle. Ons wil om te sien of nul is deel van die 95 vertrouensinterval, asof dit wil sê, dit ons vertroue dat ons 'n ware onderliggende AR (2) proses vir die AMZN reeks verminder. Om die vertrouensintervalle aan die 95 vlak vir elke parameter bereken, gebruik ons ​​die volgende opdragte. Ons neem die vierkantswortel van die eerste element van die asimptotiese variansie matriks om 'n standaard fout te produseer, dan skep vertrouensintervalle deur dit onderskeidelik deur -1,96 en 1,96 vermenigvuldig, vir die vlak 95: Let daarop dat dit 'meer eenvoudig wanneer die gebruik van die ARIMA funksie , maar ook wag totdat Deel 2 voordat behoorlik bekendstelling daarvan. So kan ons sien dat vir alfa1 nul is vervat in die vertroue interval, terwyl dit vir alfa2 nul is nie vervat in die vertroue interval. Daarom moet ons baie versigtig wees om te dink dat ons regtig 'n onderliggende generatiewe AR (2) model vir AMZN wees. In die besonder ons daarop let dat die outoregressiewe model nie in ag neem wisselvalligheid groepering, wat lei tot die groepering van korrelasie in finansiële tydreekse. Wanneer ons kyk na die boog en GARCH modelle in latere artikels, sal ons rekenskap gee vir hierdie. Wanneer ons by die volle ARIMA funksie gebruik in die volgende artikel sal ons voorspellings van die daaglikse log prys reeks te maak ten einde ons in staat stel om handel seine te skep. SampP500 VSA Equity Index Saam met individuele aandele wat ons kan dit ook oorweeg om die VSA Equity indeks, die SampP500. Kom ons pas al die vorige opdragte aan hierdie reeks en produseer die erwe soos voorheen: Ons kan die pryse Plot: Soos voorheen, goed te skep die eerste orde verskil van die log sluitingstyd pryse: Weereens, kan ons die reeks Plot: Dit is duidelik van hierdie grafiek dat die wisselvalligheid is nie stilstaande in die tyd. Dit word ook weerspieël in die plot van die correlogram. Daar is baie pieke, insluitend k1 en k2, wat statisties beduidend verder as 'n wit geraas model is. Daarbenewens sien ons bewyse van 'n lang-geheue prosesse as daar is 'n paar statisties beduidende hoogtepunte by K16, k18 en K21: Uiteindelik sal ons 'n meer gesofistikeerde model as 'n outoregressiewe model van orde p nodig. Maar op hierdie stadium kan ons nog steeds probeer pas so 'n model. Kom ons kyk wat ons kry as ons so: Gebruik ar produseer 'n AR (22) model, dit wil sê 'n model met 22 nie-nul parameters Wat beteken dit vir ons sê dit is 'n aanduiding dat daar waarskynlik 'n baie meer kompleksiteit in die reeks korrelasie as 'n eenvoudige lineêre model van verlede pryse kan regtig verantwoordelik vir. Maar ons het reeds hierdie geweet, want ons kan sien dat daar 'n beduidende korrelasie in die wisselvalligheid. Byvoorbeeld, kyk na die baie volatiel tydperk rondom 2008. Dit motiveer die volgende stel modelle, naamlik die bewegende gemiddelde MA (Q) en die outoregressiewe bewegende gemiddelde ARMA (p, q). Wel leer oor albei hierdie in Deel 2 van hierdie artikel. Soos ons herhaaldelik noem, sal hierdie uiteindelik lei ons om die ARIMA en GARCH familie van modelle, wat albei 'n baie beter geskik is om die korrelasie kompleksiteit van die Samp500 voorsien. Dit sal ons in staat stel om ons voorspellings aansienlik verbeter en uiteindelik produseer meer winsgewend strategieë. Michael Saal-Moore Mike is die stigter van QuantStart en is betrokke by die kwantitatiewe finansiële sektor vir die afgelope vyf jaar, in die eerste plek as 'n quant ontwikkelaar en later as 'n quant handelaar konsultasie vir verskansing funds. www. autobox - Outomatiese Vooruitskattingstelsels Tom Reilly bou of maak jou eie ARIMA voorspelling model Dit is die standaard Ekonomiese Vraag. Moet ek maak of bou Die vraag hier is: Moet ek bou my eie ARIMA modellering stelsel of gebruik sagteware wat kan doen dit outomaties Ons lê die algemene benadering hoe om benaderings tot die bou van 'n robuuste model oorweeg. Makliker gesê as gedaan nie hier van toepassing. Outoregressiewe geïntegreerde bewegende gemiddelde (ARIMA) is 'n proses wat ontwerp is om 'n geweegde bewegende gemiddelde model spesifiek vir die individu dataset identifiseer met behulp van tydreeksdata om 'n geskikte model te identifiseer. Dit is 'n agter-venster benadering wat gebruik gebruiker-gespesifiseerde help veranderlikes soos prys en promosie nie die geval is. Dit maak gebruik van korrelasies binne die geskiedenis om patrone wat statisties getoets kan word en dan gebruik om te voorspel, te identifiseer. Dikwels is ons beperk tot die gebruik van slegs die geskiedenis en geen causals terwyl die algemene klas van Box-Jenkins modelle kan oorsaaklike / eksogene veranderlikes (oordragsfunksies of ARIMAX) doeltreffend op te neem. Hierdie pos sal die stappe en begrippe wat gebruik word om die model te identifiseer, te skat die model, en uit te voer diagnostiese toetsing om die model te hersien stel. Ons sal ook 'n lys van die aannames en hoe om middels te neem wanneer gekonfronteer met potensiële oortredings. Ons begrip van hoe om 'n ARIMA model bou gegroei sedert dit in 1976 (1) ingestel is. Behoorlik gevorm ARIMA modelle is 'n algemene klas wat al die bekende modelle behalwe 'n staat ruimte en vermenigvuldigende Holt-Winters modelle sluit. Soos oorspronklik geformuleer, klassieke ARIMA modellering probeer om op te vang stogastiese struktuur in die data min is gedoen oor die integrasie van deterministiese struktuur anders as 'n moontlike konstante en / of die identifisering van verandering punte in parameters of foute variansie. Ons sal prosedures voorgestel aanvulling strategieë wat nie deel van die oorspronklike ARIMA benadering was voorgestel in, maar is nou standaard betrokke te lig. Hierdie stap word dikwels geïgnoreer as dit nodig is dat die gemiddelde van die residue is invariant met verloop van tyd en dat die afwyking van die finale modelle foute konstant oor tyd. Hier is die klassieke circa 1970. Hier is die skedule hersien vir toevoegings deur Tsay, Tiao, Bell, Reilly amp Gregory Chow (dws chow toets) Die idee van modellering is om die patroon in die data kenmerk en die doel is om te identifiseer 'n onderliggende model wat genereer en te beïnvloed dat patroon. Die model wat jy wil bou moet die geskiedenis wat dan kan geëkstrapoleer na die toekoms te pas. Die werklike minus die ingeboude waardes staan ​​bekend as die residue. Die residue moet ewekansige rondom nul (dit wil sê Gaussiese) om aan te dui dat die patroon is gevange geneem deur die model wees. Byvoorbeeld, kan 'n AR model vir maandelikse data inligting van lag 12 bevat, lag 24, ens dws Yt A1Yt-12 A2 Yt-24 op Dit staan ​​bekend as 'n ARIMA (0,0,0) x (2,0 , 0) 12 model Algemene vorm is ARIMA (p, d, q) x (PS, ds, QS) s die ARIMA proses gebruik regressie / korrelasie statistiek om die stogastiese patrone in die data te identifiseer. Regressies is hardloop na korrelasies gebaseer op verskillende lags in die data te vind. Die korrelasie tussen opeenvolgende maande sal die lag 1 korrelasie wees of in ARIMA terme, die ACF van lag 1. dan ondersoek ons ​​as hierdie maand is wat verband hou met 'n jaar gelede op hierdie tyd sal dan blyk te wees van die evaluering van die lag 12 korrelasie of in ARIMA terme, die ACF van lag 12. deur die bestudering van die outokorrelasies in die geskiedenis, kan ons bepaal of daar enige verhoudings en dan op te tree deur parameters om die model te voeg om verantwoording te doen wat verband. Die verskillende outokorrelasies vir die verskillende lags gerangskik saam in wat bekend staan ​​as 'n correlogram en word dikwels aangebied met behulp van 'n plot. Hulle word soms as 'n kolomgrafiek. Ons bied dit as 'n lyn grafiek toon 95 vertroue perke rondom 0.0. Die outokorrelasie word na verwys as die outokorrelasie funksie (ACF). Die sleutel statistiek in tydreeksanalise is die outokorrelasie koëffisiënt (die korrelasie van die tydreeks met homself, uitgestel 1, 2, of meer periodes). Die gedeeltelike Outokorrelasie Function (PACF). Die PACF van lag 12 byvoorbeeld is 'n regressie met behulp van 'n lag van 12, maar ook gebruik al die lags 1-11 asook, vandaar die naam gedeeltelike. Dit is kompleks om te bereken en ons gewoond pla met dié hier. Noudat ons die ACF en die PACF verduidelik het, kan bespreek die komponente van ARIMA. Daar is drie stukke van die model. Die ek beteken Geïntegreerde, maar dit beteken eenvoudig dat jy het breukmetodes op die Y veranderlike gedurende die modelleringsproses. Die AR beteken dat jy 'n model parameter wat uitdruklik gebruik die geskiedenis van die reeks. Die MA beteken dat jy 'n model parameter wat uitdruklik gebruik die vorige skatting foute. Nie alle modelle het al die dele van die ARIMA model. Al die modelle kan weer uitgedruk as suiwer AR modelle of suiwer MA modelle. Die rede waarom ons probeer om te meng en pas het te doen met 'n poging om so min parameters gebruik as moontlik. Die identifisering van die orde van breukmetodes begin met die volgende aanvanklike aannames, wat uiteindelik is nodig om geverifieer: 1) Die volgorde van foute (soos) word aanvaar dat 'n konstante gemiddelde van nul en 'n konstante stryd vir alle sub-intervalle van tyd. 2) Die volgorde van foute (soos) word aanvaar dat gewoonlik versprei waar die as onafhanklik van mekaar. 3) Ten slotte die model parameters en foutvariansie word aanvaar dat bepaal moet word oor die hele sub-intervalle. Ons bestudeer die ACF en PACF en 'n aanvanklike model identifiseer. As hierdie aanvanklike model is betekenisvol, sal die residue gratis struktuur wees en ons gedoen. Indien nie, identifiseer ons dat struktuur en voeg dit by die huidige model tot 'n daaropvolgende reeks residue is gratis struktuur. 'N Mens kan hierdie iteratiewe benadering as bewegende struktuur tans in die foute van die model totdat daar geen struktuur in die foute te hervestig oorweeg. Die volgende is 'n paar vereenvoudigde riglyne om aansoek te doen wanneer die identifisering van 'n geskikte ARIMA model met die volgende aannames: Riglyn 1: As die reeks het 'n groot aantal positiewe outokorrelasies dan breukmetodes moet ingestel word. Die einde van die breukmetodes word voorgestel deur die beduidende spykers in die PACF gebaseer op die standaard afwyking van die differenced reeks. Dit moet jou temper met dien verstande dat 'n reeks met 'n gemiddelde verandering of 'n tendens verandering ook kan hê hierdie eienskappe. Riglyn 2: Sluit 'n konstante of jou model het geen breukmetodes sluit in 'n konstante elders as dit is statisties beduidend nie. Riglyn 3: oorheersing van die ACF oor die PACF dui op 'n AR-model, terwyl die omgekeerde stel 'n MA-model. Die einde van die model word voorgestel deur die aantal beduidende waardes in die ondergeskikte. Riglyn 4: Parsimony: Hou die model so eenvoudig as wat jy kan, maar nie te eenvoudig soos oorbevolking dikwels lei tot struktuur ontslaan. Riglyn 5: Evalueer die statistiese eienskappe van die oorblywende (at) reeks en identifiseer die bykomende struktuur (stap vorentoe) vereis riglyn 6: Verminder die model deur middel van prosedures stap-down te eindig met 'n minimale voldoende model wat effektief die oorspronklike het gedekonstrueer reeks te sein en geraas. Oor-breukmetodes lei tot onnodige MA struktuur terwyl hy onder-breukmetodes lei tot oordrewe ingewikkelde AR struktuur. As 'n tentatiewe model vertoon foute wat 'n gemiddelde verander hierdie reggestel kan word in 'n aantal maniere 1) Identifiseer die behoefte om te bevestig dat die foute het konstante gemiddelde via Ingryping Detection (2,3) opbrengs pols, seisoenale pols / vlak verskuiwing / plaaslike tyd tendense 2) wat bevestig dat die parameters van die model is konstant oor tyd 3) wat bevestig dat die foutvariansie geen deterministiese verandering punte of stogastiese verandering punte gehad het. Die instrument te identifiseer weggelaat deterministiese struktuur is volledig in verwysings 2 en 3 soos volg: 1) gebruik die model om residue 2 genereer) identifiseer die ingryping veranderlike nodig as gevolg van die proses van verwysing 3) Re-skat die residue integrasie van die effek in die model en dan terug te gaan na Stap 1 tot geen bykomende ingrypings gevind. Voorbeeld 1) 36 jaarlikse waardes: Die ACF en die PACF dui op 'n AR (1) model (1,0,0) (0,0,0). Wat lei tot 'n geskatte model (1,0,0) (0,0,0). Met die volgende oorblywende plot, wat daarop dui 'n paar ongewone waardes: Die ACF en PACF van die residue dui geen stogastiese struktuur as die teenstrydighede effektief afwaartse vooroordeel die resultate: Ons bygevoeg pols uitskieters tot 'n meer robuuste skatting van die ARIMA koëffisiënte te skep: Voorbeeld 2) 36 maandelikse waarnemings: met ACF en PACF: lei tot 'n geraamde model: AR (2) (2,0,0) (0,0,0) en met ACF van die residue: met die volgende oorblywende plot: Hierdie voorbeeld is 'n reeks dit is beter gemodelleer met 'n stap / vlak verskuiwing. Die plot van die residue dui op 'n gemiddelde verskuiwing. Bemagtig Ingryping Detection lei tot 'n vergrote model inkorporeer 'n vlak verskuiwing en 'n plaaslike tyd tendens met en 4 polse en 'n vlak verskuiwing. Hierdie model is soos volg: Voorbeeld 3) 40 jaarlikse waardes: Die ACF en PACF van die oorspronklike reeks is: stel ek 'n model (1,0,0, (0,0,0) Met 'n residuele ACF van: En oorblywende plot: dit dui op 'n verandering in die verspreiding van residue in die tweede helfte van die tyd reeks. Wanneer die parameters getoets vir konstantheid met verloop van tyd met behulp van die Chow-toets (5), is 'n beduidende verskil waargeneem by tydperk 21. die model vir tydperk 1- 20 is: die model vir tydperk 21-40 is: 'n finale model met behulp van die afgelope 20 waardes was: Met oorblywende ACF van: En oorblywende stuk: 1) Box, GEP (1976).